Доклад является продолжением и дополнением доклада от 27 февраля.

Будет рассказано о связи существующего обобщения классического соответствия Кричевера для поверхностей, определенного Паршиным, и обобщенными двумерными иерархиями КП.

Классическое соответствие Кричевера, развитое и обобщенное затем японской школой, представляет собой (грубо говоря) соответствие между решениями иерархии КП и точками бесконечномерного грассманиана, а в случае геометрических решений также между наборами геометрических данных, включающих в себя кривую и пучок без кручения, и коммутативными подкольцами кольца дифференциальных операторов. Иследование соответствия позволило в свое время решить проблему Шоттки, получить явные формулы для решений как всей иерархии КП, так и ее многочисленных редукций и уравнений, а также получить интересные приложения в алгебраической геометрии.

В существующем обобщении соответствия Кричевера определена конструкция, сопоставляющая обобщенному набору геометрических данных на n-мерном алгебраическом многообразии подпространство в итерированных рядах Лорана (n-мерном локальном поле). Эта конструкция дает гипотетическое обобщение части соответствия Кричевера между геометрическими данными и точками грассманиана.

Многомерные иерархии КП возникают естественным образом при попытке обобщения классической алгебраической теории Сато уравнений КП в высшие размерности. Они были введены А.Н.Паршиным по аналогии с одномерным случаем как динамические системы на некотором бесконечномерном многообразии. B двумерном случае имеет смысл рассматривать различные подсистемы обобщенной иерархии, для которых оказывается возможным доказать разрешимость задачи Коши и построить явные формальные решения. Доказательство разрешимости и явные решения получаются в результате обобщения разложения Биркгофа, предложенного в статье М.Муласе, где в свое время этим методом была доказана разрешимость задачи Коши и построены явные решения обычной и супер иерархий КП.