В работах докладчика для всякого односвязного замкнутого 6-мерного многообразия  M  был построен инвариант  Γ(M) , представляющий собой (нелинейную) функцию на множестве классов когомологий  ω ∈ H2(M; Z2a) ,  1 ≤ a ≤ ∞ , удовлетворяющих «условию спинорности»  ω = w2(M)  (черта обозначает приведение по модулю два), и принимающую значения в группах  Za . Инвариант  Γ  не определяется, вообще говоря, тангенциальным гомотопическим типом многообразия. Вместе с другими известными инвариантами  Γ  образует полный набор и позволяет дать классификацию многообразий вышеуказанного вида (см. [Алгебра и Анализ, 12(2000), 126–230]).

Построение инварианта  Γ  является существенно непрямым и опирается на нетривиальные (следовательно, трудно проверяемые) вычисления. Поэтому было бы весьма желательно иметь более «прямую» конструкцию, не зависящую от вышеупомянутых вычислений. Темой доклада и является такая конструкция, использующая лишь простейшую хирургию, а также некоторые хорошо известные соотношения для классов Понтрягина и Штифеля–Уитни (формулы By «по модулю два» и «по модулю четыре»).