Контактным числом (kissing number)  k(n)  называют наибольшее число непересекающихся единичных шаров в  n-мерном пространстве, касающихся одного единичного шара. Это число в размерности 3 явилось предметом знаменитой дискуссии между И.Ньютоном и Д.Грегори в 1694 г. После нескольких ошибочных «доказательств» [например, Хоппе (1874)], равенство  k(3) = 12  было доказано Шютте и ван дер Варденом в 1953 г. В 1979 г. (методом Дельсарта) В.И.Левенштейн и (независимо) Одлыжко и Слоэн доказали, что  k(8) = 240 ,  k(24) = 196560 .

В 2003 г. докладчик предложил обобщение метода Дельсарта для сферических кодов и доказал равенство  k(4) = 24 . Этим же методом получается доказательство (самое простое в настоящий момент) равенства  k(3) = 12 . Недавно, подобным методом, докладчику удалось доказать, что  B(4) = 18 , где  B(n)  — одностороннее контактное число (one-sided kissing number). В докладе будут предложены схемы этих доказательств.

Основой метода Дельсарта является линейное программирование (ЛП). В докладе предполагается обсудить новый метод для теории кодирования, основанный на выпуклом программировании (ВП). В частности, метод ВП дает лучшие оценки для  k(n)  и  B(n) , чем ЛП.