Циклические гомологии алгебр были определены в начале 80-х годов в работах Конна и Цыгана. Циклические когомологии для алгебры Хопфа можно определить двумя способами: рассматривая ее как алгебру, либо рассматривая ее как коалгебру. Однако конструкция когомологий, которая бы учитывала обе структуры алгебры Хопфа, появилась лишь в 1998 году в работе Конна и Московичи. Неотъемлемой частью данной конструкции является наличие коэффициентов специального вида. Наиболее общее определение циклических когомологий алгебр Хопфа с коэффициентами в модуле Йеттера–Дринфельда было дано Хаяцем, Халхали, Рангипуром и Зомерхойзером в 2003 году.

Помимо описания этих конструкций, в докладе будут приведены известные вычисления когомологий алгебр Хопфа.