Симметрии кристаллов играют важную роль в геометрической теории кристаллов, помогая классифицировать возможные расположения атомов в материалах. Полная классификация групп симметрий кристаллов была завершена в 30-х годах прошлого века.

В 1984 году построен сплав Al_0,86Mn_0,14, имеющий икосаэдральную симметрию, не допускаемую предложенной классификацией. Новые металлические сплавы, обладающие не кристаллографической симметрией, получили называние квазикристаллов. В докладе излагается подход к описанию квазикристаллов, называемый методом среза и проекции, а также изучаются группы их симметрий.