Наиболее известны три класса три-тканей и соответственно аналитических луп: групповые ткани (R) (им соответствуют группы Ли), ткани (M) (аналитические лупы Муфанг) и ткани (аналитические лупы) Бола (B), причем (B) ⊃ (M) ⊃ (R). Именно эти три класса имеют наиболее известные приложения в физике. Ткани и лупы Муфанг изучены достаточно хорошо (Мальцев, Сейгл, Кузьмин, Кердман, Акивис, Шелехов, Паал и др.), в частности, в силу того, что касательная алгебра луп Муфанг является бинарно-лиевой, и поэтому их каноническое разложение по форме такое же, как ряд Кэмпбела–Хаусдорфа. Ткани и лупы Бола изучать и классифицировать значительно сложнее, так как их касательная алгебра, помимо коммутатора, содержит еще и ассоциатор (тернарную операцию). Что касается действия луп Бола, то тут ситуация еще сложнее, поскольку до последнего времени не было даже адекватного аппарата для исследования. Мы строим этот аппарат — выводим структурные уравнения тканей Бола, образованных поверхностями разных размерностей. С его помощью найдены конечные уравнения действия некоторой трехмерной лупы Бола на двумерном многообразии.