Пусть  M  — гладкое компактное многообразие со слоением  Φ,  g  — риманова метрика на  M,  F ⊂ TM  — касательное расслоение к  Φ  и  H  — ортогональное дополнение к  F. Обозначим соответственно через  gF  и  gH  ограничение метрики  g  на  F  и  H . Тем самым,  g = gF ⊕ gH. Рассмотрим семейство римановых метрик на  M :

В докладе будут изложены результаты, касающиеся асимптотического поведения спектра оператора Лапласа  Δh  на дифференциальных формах на римановом многообразии  (M,gh)  в адиабатическом пределе. Если слоение  Φ  риманово, получена асимптотическая формула для функции распределения собственных значений оператора  Δh  при  h → 0. В этом случае также показано, что число так называемых «малых» собственных значений оператора  Δh  при  h → 0 выражается в терминах дифференцируемой спектральной последовательности слоения, а асимптотики соответствующих собственных форм приводят к описанию этой спектральной последовательности типа теории Ходжа. Аналогичные результаты получены для некоторых примеров неримановых слоений, например, для одномерных однородных слоений на компактных римановых многообразиях Гейзенберга.