27.02.2006
А.Б.Жеглов   (Гумбольдтский университет, г.Берлин)
«Двумерные обобщенные иерархии КП и их решения»

Многомерные иерархии КП, о которых пойдет речь, возникают естественным образом при попытке обобщения классической алгебраической теории Сато уравнений КП в высшие размерности. Они были введены А.Н.Паршиным по аналогии с одномерным случаем как динамические системы на некотором бесконечномерном многообразии. В докладе будут рассказаны результаты исследования системы в размерности 2. Оказывается, аналогия имеет более глубокий характер, и при некоторых ограничениях иерархия имеет еще одну интерпретацию как универсальная система, описывающая все изоспектральные деформации пары коммутирующих операторов от двух переменных. В отличие от одномерного случая, универсальная система в двумерном случае не имеет нетривиальных решений. Однако, в двумерном случае имеет смысл рассматривать различные подсистемы универсальной системы, для которых оказывается возможным доказать разрешимость задачи Коши и построить явные формальные решения. Доказательство разрешимости и явные решения получаются в результате обобщения разложения Биркгофа, предложенного в статье М.Муласе, где в свое время этим методом была доказана разрешимость задачи Коши и построены явные решения обычной и супер иерархий КП.