05.12.2005
А.М.Шелехов
«О классификации криволинейных три-тканей»

Три-ткань, состоящая из трех семейств гладких линий на плоскости, рассматривается с точностью до локальных диффеоморфизмов плоскости. Справедливы следующие утверждения.

1. Если три-ткань допускает транзитивную группу диффеоморфизмов, то она является параллелизуемой (т.е. может быть задана в локальных координатах уравнением  z = x + y ).

2. Если три-ткань допускает однопараметрическое семейство автоморфизмов, то она может быть задана в локальных координатах уравнением  z = x + y + F(x-y), где  F  — гладкая функция, а ткань образована декартовой сетью и линиями уровня функции  z ).

Найдены соотношения на дифференциальные инварианты тканей, определяемых
а) линейным дифференциальным уравнением первого порядка и
б) уравнением Риккати.

Дано геометрическое описание тканей, один из дифференциальных инвариантов которых равен нулю.