28.11.2005
Н.В.Коровина
«Полулокальная траекторная классификация интегрируемых гамильтоновых систем в окрестности невырожденной орбиты типа "седло-центр"»

Динамические системы  v  и  v' , заданные на многообразиях  M  и  M'  соответственно, называются непрерывно траекторно эквивалентными, если существует гомеоморфизм  ψ: M → M' , переводящий траектории первой системы в траектории второй системы с сохранением их ориентации.

В докладе рассматриваются интегрируемые гамильтоновы системы  v, v'  с двумя степенями свободы в окрестностях  U, U'  их невырожденных орбит типа "седло-центр". Необходимым условием непрерывной траекторной эквивалентности  (U,v)  и  (U',v')  является наличие диффеоморфизма  η: U → U' , сохраняющего лиувиллево слоение. В докладе будет дан ответ на вопрос: когда  η  можно продеформировать в траекторный гомеоморфизм?

Будет также построен полный траекторный инвариант невырожденной особенности типа "седло-центр" и указано его упрощение в некоторых специальных ситуациях.