Гамильтонова система на пуассоновом многообразии M называется интегрируемой, если она имеет достаточно много коммутирующих первых интегралв f_1,...,f_s, которые функционально независимы на M почти всюду. Классическая теорема Лиувилля описывает поведение системы в окрестности неособого совместного уровня первых интегралов. Однако структура сингулярного множества K, на котором дифференциалы первых интегралов становятся линейно зависимыми, также очень важна для анализа поведения системы в целом. Как правило именно это множество содержит положения равновесия системы и наиболее интересные замкнутые траектории. Цель доклада - показать, что в случае бигамильтоновых систем структура K тесно связана со свойствами соответствующего пучка согласованных скобок Пуассона. Понимание этой взаимосвязи оказывается чрезвычайно эффективным при изучении особенностей интегрируемых систем, особенно в случае многих степеней свободы, где использование других методов приводит к серьезным вычислительным трудностям. Поскольку во многих задачах скобки Пуассона имеет естественную алгебраическую интерпретацию, бигамильтонова технология позволяет переформулировать аналитические и топологические вопросы, относящиеся к динамике рассматриваемых системы, на чисто алгебраическом языке, что приводит к простым и естественным ответам.