DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦСЕМИНАРЫ  КАФЕДРЫ
(2017–2018 уч. год)

 

РуководительНазваниеДеньВремя Ауд. 
А.Т.Фоменко
Г.Л.Литвинов
А.С.Солодовников
В.О.Мантуров
Семинар по тензорному и векторному анализу им. П.К.РашевскогоПН16-4516-10

Дополнительная информация
 
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

1 апреля 2013
В.О.Мантуров
« Квантовые инварианты и почти распознавание свободных узлов »

Целью настоящего доклада является демонстрация следующего принципа: если диаграмма объекта достаточно сложна, то она присутствует в виде поддиаграммы внутри любой эквивалентной ей диаграммы. Квантовый sl(3)-инвариант (скобка Куперберга) представляет собой инвариант классических узлов, который строится следующим образом: сначала диаграмма узла представляется в виде линейной комбинации графов, а затем с помощью упрощающих соотношений графы упрощаются, и на них вычисляются значения - полиномы Лорана от одной переменной. Аналогично строятся два других инварианта, соответствующие алгебрам Ли ранга 2. В виртуальном (неэллиптическом) случае не всякий граф допускает такое упрощение. Это позволяет строить более сильные инварианты, исходя из того, что инвариантом сложного (неупрощаемого) графа является сам граф. Свободные узлы и зацепления - комбинаторное упрощение виртуальных узлов, основанное на понятии гауссовой диаграммы. В итоге получается серия новых инвариантов виртуальных узлов, свободных узлов, а также гомотопических классов погружений графов валентности три в двумерные поверхности. Отличительной чертой таких инвариантов является то, что их значениями являются графы, что позволяет сводить различные вопросы о свойствах объектов к свойствам их конкретных представителей. В частности, если диаграмма виртуального узла (погружение графа в поверхность) довольно сложна, то она «присутствует в виде образца» в любой изотопной (гомотопной) ей диаграмме. В результате мы получим полную классификацию широкого класса свободных зацеплений в явных терминах. Будет предложен ряд задач исследовательского характера.


Вернуться к расписанию спецсеминаров