Рассматриваются задачи о распределении значений степеней и систем степеней по простому модулю, а также об оценках числа специальных экспоненциальных сравнений, возникающих в криптографии. В последнее десятилетие в этой тематике произошел прорыв, связанный с результатами Бургена, Каца и Тао по проблеме сумм - произведений в конечных полях. Будет представлен ряд результатов, полученных Бомбьери, Бургеном, Гараевым, Глибичуком, Кохрейном, Шпарлинским и докладчиком. В доказательствах используются техника и результаты из гармонического анализа, комбинаторики и теории чисел.