Параллелоэдр - одно из основных понятий геометрии чисел и геометрической кристаллографии, было введено великим кристаллографом Е.С.Федоровым (1885). Параллелоэдр определяется как выпуклый d-многогранник, чьи параллельные копии заполняют пространство Ed нормальным, то есть грань в грань, образом. Параллелепипед - наиболее очевидный пример паралллеоэдра. Намного интересней другой пример параллелоэдра - перестановочный многогранник. Предполагается рассказать об основных результатах теории параллелоэдров (Минковский, Вороной, Венков и др), о некоторых новых результатах (теорема об индексе и др.). Будет дан обзор основных результатов, относящихся к гипотезе Вороного об аффинной эквивалентности произвольного параллелоэдра некоторому параллелоэдру Вороного.