Рассматривается общее понятие неабелева коцепного комплекса, частными случаями которого являются коцепной комплекс Серра, определяющий когомологии группы, и коцепной комплекс, связанный с пучком неабелевых групп на топологическом пространстве. Новыми примерами являются неабелевы комплексы де Рама и Дольбо на вещественных и комплексных многообразиях. Строится точная последовательность когомологий, связанная с подкомплексом неабелева комплекса. Рассматриваются некоторые приложения этой теории к теории супермногообразий: теорема Грина о классификации супермногообразий с заданным ретрактом, расщепимость супермногообразий некоторых классов, конструкция нерасщепимых комплексных аналитических супермногообразий.