Условия инвариантности гладких многообразий уравнений Гамильтона представлены в форме многомерных уравнений Ламба из гидродинамики идеальной жидкости. В стационарном случае эти условия не зависят от способа параметризации инвариантного многообразия. Следствием уравнений Ламба является уравнение вихря, которое инвариантно при заменах переменных, зависящих от времени. В качестве применения развитой теории дано доказательство условной периодичности решений автономных уравнений Гамильтона с n степенями свободы и компактными энергетическими многообразиями, допускающих 2n - 3 дополнительных первых интегралов.