Я расскажу о конструкциях плотных упаковок шаров в евклидовых пространствах больших размерностей, естественно возникающих в теории чисел и алгебраической геометрии. Эти конструкции, в каком-то смысле, восходят к Дирихле и Дедекинду. Задача о построении плотных упаковок шаров заставляет нас по-новому взглянуть на поля алгебраических чисел и алгебраические кривые; возникающие задачи ничуть не менее естественны, чем классические. Если останется время, расскажу и о связи всего перечисленного с теорией помехоустойчивых кодов.