До недавнего времени была открытой гипотеза: верно ли, что минимальное количество виртуальных перекрестков виртуального узла всегда не больше минимального количества классических перекрестков этого же узла.

Предложенная мной теория четности позволяет сводить многие вопросы из теории виртуальных узлов к вопросам из теории графов. В частности, в теории графов известно, что для общих трехвалентных (и четырехвалентных) графов число перекрестков (crossing number) растет квадратично относительно числа вершин.

Из этого следует, что существуют семейства виртуальных узлов, у которых минимальное количество виртуальных перекрестков (взятое по всем диаграммам) растет квадратично относительно минимального количества классических перекрестков (взятого по всем диаграммам)

Обсуждаются другие результаты, которые можно доказать аналогичными методами, приводятся нерешенные задачи.