Доклад будет посвящен изучению строения пространства Lien всех n-мерных алгебр Ли (над некоторым полем K; обычно K=R,C). Вначале будет дан обзор основных общих результатов об Lien, полученных за последние десятилетия. Затем будет рассказано о новых результатах, полученных докладчиком за последние несколько лет. Будут рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся условий Якоби как системы алгебраических уравнений. Основное же внимание в докладе будет уделено изучению неприводимых компонент алгебраического множества Lien. Будет описано пересечение всех таких компонент. При этом будет использоваться понятие сжатия алгебр Ли, о котором будет подробно рассказано. Кроме того, будут рассмотрены вопросы о деформациях алгебр Ли и о жестких (т.е. не допускающих нетривиальных деформаций) алгебрах Ли.