Заполнением называется пленка, затягивающая граничное многообразие и не уменьшающая внутреннего расстояния между граничными точками. Заполнение минимально, если оно имеет наименьший возможный объем. Мы рассмотрим одномерный стратифицированный вариант минимальных заполнений - минимальные взвешенные графы, соединяющие конечные метрические пространства. В докладе будут приведены разнообразные свойства таких заполнений, а также сформулирован ряд гипотез, в частности, формула, вычисляющая вес минимального заполнения через периметры обходов границы. Кроме того, будет рассказано о связи минимальных заполнений и минимальных деревьев Штейнера, а также о некоторых аналогах отношения Штейнера, которые, возможно, могут быть использованы для вычисления последнего.