Парой Бонне называются две изометричные поверхности с общей средней кривизной. Такие поверхности рассматривал еще Бонне (1867). Он установил, что «в общем» поверхности даже локально определяются однозначно своей метрикой и средней кривизной, но есть отдельные случаи, когда это не так. Описанию этих «отдельных» случаев посвящена обширная литература. В начале 1980-х годов было установлено, что для компактных поверхностей с непостоянной средней кривизной не бывает троек Бонне, а вопрос о существовании или несуществовании пар Бонне оставался открытым. Доклад посвящен доказательству несуществования пар Бонне, т.е. верна

Теорема. Компактная поверхность произвольного рода однозначно определяется своей метрикой и средней кривизной.