Универсальное пространство Тейхмюллера T есть фактор группы QS(S^1) квазисимметричных гомеоморфизмов окружности S^1 по модулю преобразований Мебиуса (дробно-линейных преобразований). Напомним, что гомеоморфизм окружности S^1 называется квазисимметричным, если он продолжается до квазиконформного автоморфизма единичного круга. Пространство T содержит фактор S группы Diff_+(S^1) диффеоморфизмов S^1 по модулю преобразований Мебиуса. Обе группы QS(S^1) и Diff_+(S^1) действуют естественным образом на соболевском пространстве H:=H^{1/2}_0(S^1,R) полудифференцируемых функций на окружности. Задача квантования пространств T и S возникает в теории струн, где T и S выступают в качестве фазовых многообразий. Напомним, что решение задачи квантования для заданного фазового многообразия, наделенного заданной алгеброй Ли гамильтонианов (наблюдаемых), означает построение неприводимого представления указанной алгебры в гильбертовом пространстве квантования. В случае пространства S роль алгебры наблюдаемых играет алгебра Ли Vect(S^1) группы Diff_+(S^1). В качестве пространства квантования берется фоковское пространство F(H), построенное по соболевскому пространству H=H^{1/2}_0(S^1,R). Инфинитезимальная версия действия группы Diff_+(S^1) на H порождает неприводимое (проективное) представление алгебры Vect(S^1) в пространстве F(H), определяющее квантование S. В случае пространства T ситуация становится более сложной, поскольку действие группы QS(S^1) на T не является гладким. Тем самым не существует классической алгебры Ли, отвечающей группе QS(S^1). Однако, можно построить квантовую алгебру Ли наблюдаемых Der^q(QS), которая порождается квантовыми дифференциалами, действующими на фоковском пространстве F(H). Указанные дифференциалы порождаются интегральными операторами d^qh на H с ядрами, задаваемыми разностными производными преобразований h из QS(S^1). Математический институт им. В.А.Стеклова РАН Приглашаются все желающие.