Рассмотрим пару (коконечная фуксова группа G; ее фактор автоморфности a(g,z)), обозначим градуированную алгебру G-a автоморфных форм. Разумеется,такие алгебры интенсивно изучались. Тем удивительнее, что важный (с точки зрения теории инвариантов) вопрос об описании свободных алгебр автоморфных форм не ставился и систематически не исследовался. В докладе будет рассказано о том, как устроены все пары (G,a), для которых алгебра A(G,a) является алгеброй многочленов от двух переменных. Понимание того,как устроены свободные алгебры,позволяет переосмыслить многие частные результаты о структуре алгебр фуксовых автоморфных форм, а их доказательства сильно упростить. Кроме того, с помощью полученного описания свободных алгебр удалось построить бесконечные линейные группы отражений в С_2, которые служат аналогами конечных групп Шепарда-Тода. 2Приглашаются все желающие.