DiffGeom Logo
 
О кафедре
История кафедры
Фотоальбом
Сотрудники
Наши студенты
Наши аспиранты
Научная работа
Научные достижения
Лаборатория компьютерных методов
Digital Vision Laboratory
Где работают наши выпускники
Международные и внутри-российские связи кафедры
Публикации
Наши книги
Наши статьи
Диссертации
Работы студентов
Студентам
Спецкурсы
Спецсеминары
Учебные материалы
Задачи для исследования
Олимпиада кафедры
Наглядная и компью­терная геометрия и топология
Геометрические сюжеты
Энциклопедические статьи
Задать вопрос


 

СПЕЦСЕМИНАРЫ  КАФЕДРЫ
(2017–2018 уч. год)

 

РуководительНазваниеДеньВремя Ауд. 
А.Т.Фоменко
Г.Л.Литвинов
О.В.Мантуров
А.С.Солодовников
В.О.Мантуров
Семинар по тензорному и векторному анализу им. П.К.РашевскогоЧТ18-3016-24

Дополнительная информация
 
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

04 марта 2010
В.О.Мантуров
«Четность в теории узлов и маломерной топологии »

Доклад основан на развитии следующей идеи: предположим, что некоторая топологическая/комбинаторная теория задается диаграммами с узловыми точками (особенности, перекрестки и т.д.) и движениями, при этом узловые точки можно разделить естественным образом на ЧЕТНЫЕ и НЕЧЕТНЫЕ так, что при движениях свойство четности ведет себя "правильным" образом. Тогда четность позволяет: 1) Усиливать известные инварианты в данной теории 2) Строить новые инварианты 3) Строить функториальные отображение. Первой областью применения четности являются так называемые свободные узлы - резкое упрощение понятия виртуального узла, получаемое посредством забывания на гауссовых диаграммах узлов стрелок и знаков на перекрестках. Хорда гауссовой диаграммы (и соответствующий ей перекресток) называется четной, если количество хорд, зацепленных с ней четно. Утверждение 1. Диаграмма, у которой все хорды нечетны и нет пары сократимых (в смысле второго движения) хорд является минимальным. Утверждение 1, в частности, дает бесконечное число примеров нетривиальных свободных узлов - контрпримеров к гипотезе Тураева. Утверждение 2. Отображение на гауссовых диаграммах, удаляющее нечетные хорды, является корректно определенным отображением свободных узлов. Приведенные выше два утверждения верны для ЛЮБОЙ ЧЕТНОСТИ (не обязательно гауссовой). Классификация всех четностей в теории виртуальных узлов является открытым вопросом. Открыт и вопрос о существовании нетривиальных четностей в теории классических узлов. Другим применением четности является задача о кобордизмах свободных узлов. Скажем, что свободный узел (оснащенный четырехвалентный граф) кобордантен нулю, если его можно затянуть образом двумерного диска со стандартными особенностями (эта задача в более слабой формулировке исследовалась Картером, Тураевым, Орром и др). Будет предложен простой инвариант свободных узлов, принимающий значения в бесконечной диэдральной группе, нетривиальность которого доставляет препятствие к кобордантности нулю свободного узла. Ключевым рассуждением в этой работе является перенос понятия четности с точек самопересечения одномерной кривой на двойные линии самопересекающейся двумерной поверхности. Будут также упомянуты применения четности к классификации атомов и их симметрий, а также к двумерным поверхностям в четырехмерном пространстве. Приглашаются все желающие.


Вернуться к расписанию спецсеминаров