ОБЛАСТЬ НАУЧНЫХ ИНТЕРЕСОВ

Теория вероятностей, стохастический анализ, оптимальное управление процессами диффузионного типа, нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных вырождающегося эллиптического типа (уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана), прикладная математическая статистика, кластерный анализ, компьютерная геометрия, моделирование сложных систем, анализ данных, дискретные модели финансовой математики.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ КУРСЫ

"ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ" (модели с дискретным временем в задачах прогнозирования финасовых временных рядов) (1/2 года, 4 курс финансового потока мех.-мат. ф-та МГУ)

ПРОГРАММА: Классификация ценных бумаг с точки зрения математического моделирования. Понятие (B,S)-рынка. Различные способы определения доходности. Различные виды временных рядов доходности, возникающих в финансовой практике (примеры). Статистические характеристики процессов доходности, которые требуется учитывать при построении вероятностной модели. Гипотеза о случайном блуждании. Характеристики реальных процессов изменения цен. Понятие эффективности (слабой, полустрогой и строгой) для рынков ценных бумаг. Процессы авторегрессии AR(p). Характеристическое уравнение процесса авторегресии. Теорема о представлении процесса авторегрессии в виде бесконечной линейной комбинации значений обновляющего процесса. Ковариационная функция стационарных процессов авторегресии. Уравнения Юла-Уолкера. Оптимальные в среднеквадратичном прогнозы для процессов авторегресии. Процессы скользящего среднего MA(q), характеристическое уравнение, ковариационная функция. Смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q), представление в виде бесконечной линейной комбинации значений обновляющего процесса. Уравнения для ковариационной функции процесса ARMA(p,q). Качественное поведение ковариационной функции для процессов ARMA(p,q), AR(p) и MA(q). Оптимальный прогноз в ARMA(p,q) - модели. Нестационарная интегрированная модель ARIMA(p,d,q). Условие возникновения полиномиального тренда в процессах ARIMA(p,d,q). Оптимальный прогноз в модели ARIMA(p,d,q). Дробно-интегрированная модель ARIMA(p,d,q). Необходимость нелинейных моделей в вероятностном анализе процессов доходности. Процессы класса ARCH(p). Авторегрессионная модель с ARCH(1) процессом в качестве процесса обновления. Эффект кластерности. ARCH(1) модель с условно-гауссовскими распределениями, ее вероятностные свойства (кластерность, повышенный эксцесс). Модель GARCH(q,p) как обобщение модели ARCH(p). Условие стационарности процесса класса GARCH(q,p). Величина эксцесса в модели GARCH(q,p) с условно-гауссовским распределением. Интегрированная модель IGARCH(1,1) с условно-гауссовскими распределениями.

СПЕЦКУРСЫ

"КОМПЬТЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ". Для студентов 2-5 курсов и аспирантов.

ПРОГРАММА: Основные понятия геометрического моделирования. Сплайновые кривые. Кривые Безье. Моделирование поверхностей. Поверхности Безье. В-сплайновые поверхности. Операции над кривыми и поверхностями. Определение точек и линий пересечения. Поверхности закругления. Топология оболочек. Построение тел по плоским сечениям. Булевы операции над телами. Вычисление геометрических характеристик. Компьютерная графика. Триангуляция поверхностей и тел. Формирование реалистических изображений.

Все необходимые сведения из дифференциальной геометрии, топологии и вычислительной математики излагаются в курсе. Цель курса - дать базовые знания для работы в области как теоретической, так и прикладной компьютерной геометрии и компьютерной графики.