Интегрируемые гамильтоновы системы (в том числе, с некомпактными бифуркациями), механические системы с замкнутыми траекториями, геометрия конфигурационных пространств обратных задач механики, в частности, задача Бертрана.

Теория узлов, в том числе многомерных; разработка подходов к построению инвариантов комбинаторно-геометрических объектов (узлов, свободных узлов, графов), принимающих значения в диаграммах. Кобордизмы узлов и графов.