В курсе рассказывается про нормальные формы операторов Нийенхейса в регулярных и сингулярных точках, левосимметрических алгебрах и задаче линеаризации. Помимо этого речь пойдет о теории когомологий операторов Нийенхейса. Рассказ снабжен примерами из разных областей алгебры, геометрии и математической физики. Несколько лекций посвящены конкретным приложениям геометрии в теории бигамильтоновых структур, бесконечномерных интегрируемых системах и системах на алгебрах Ли