О кафедре |
Публикации |
Студентам |
|
|
|
|
СПЕЦКУРСЫ КАФЕДРЫ
(20232024 уч. год)
Лектор | Название | День | Время | Ауд. |
В.О.Мантуров | Гомотопическая топология | СР | 15-20 | |
Дополнительная информация |
Годовой спецкурс (февраль-декабрь 2012 г.) для студентов 35 курсов и аспирантов.
Первая лекция 8 февраля 2012 г.
Лекции будут читаться в РУДН (адрес: ул. Орджоникидзе, дом 3, аудитория 387),
за пропусками слушателям надо обращаться к лектору
(Мантуров Василий Олегович; тел. 4700505 или 9651064018; e-mail: vomanturov@yandex.ru).
Программа курса:
- Топологические пространства. Основные понятия. Открытые и замкнутые множества, гомеоморфизм.
- Классификация двумерных многообразий.
- Ориентируемость.
- Степень отображения. Индекс пересечения. Коэффициент зацепления.
- Фундаментальная группа.
- Группа гомологий. Абелевы группы. Полином Пуанкаре. Теорема Гуревича.
- Пересечения в гомологиях, умножения в когомологиях и функциональность. Теорема Брауэра о неподвижной точке.
- Теорема Лефшеца.
- Теория Морса. Индекс критической точки. Комплекс Морса. Гипотеза Пуанкаре.
- Теорема Уитни. Вложения и погружения поверхностей. Евклидовы пространства. Неориентируемые многообразия. Поверхность Боя.
- Методы вычисления гомотопических групп. Гомотопическая группа сфер. Расслоение Хопфа.
- Старшие гомотопические группы. Конструкция Понтрягина. Комплекс Тома.
- Когомологии де Рама.
- Относительные гомологии. Точная последовательность пары. Гомоморфизм Бокштейна. Последовательность МайераВиеториса.
Геометрический смысл в когомологии и в гомологии. Инвариант Хопфа. Когомологические операции.
- Расслоения. Касательное расслоение. Многообразия Грассмана. Классификация линейных одномерных расслоений над многообразиями.
- Характеристические классы многообразий. Классы ШтифеляУитни. Классы Чженя. Классы Понтрягина.
- Отсутствие алгебр с делением в размерностях, отличных от степеней двойки.
- Классифицирующие пространства.
- Спектральные последовательности. Кручения в гомотопических группах сфер.
- Классы Понтрягина и экзотические гладкие структуры на семимерных сферах.
- Теорема Смейла об h-кобордизме и гипотеза Пуанкаре в старших размерностях.
- Теорема Фридмана: гипотеза Пуанкаре в размерности 4.
- Экзотические гладкие структуры на четырехмерных многообразиях.
|
Вернуться к расписанию спецкурсов
|
|