Основные научные результаты А.А.Ошемкова связаны с качественным исследованим динамических систем. В частности им были вычислены топологические инварианты для многих интегрируемых случаев в динамике твердого тела, получена топологическая классификация потоков Морса-Смейла на двумерных поверхностях, получена классификация седловых особенностей интегрируемых гамильтоновых систем, исследована топология комплекса особенностей для интегрируемых гамильтоновых систем на компактных симплектических многообразиях.