УПРАЖНЕНИЯ к лекции 1.

ЗАДАЧА 1. Построить сплайн Лагранжа по опорным точкам, расположенным на графике заданной фукнции с возможностью динамического изменения положений и количества этих точек.

ЗАДАЧА 2. Написать программу для сплайна Ньютона с возможностью динамически добавлять точку.

ЗАДАЧА 3. Даны гладкие кривые (Subscript[γ, 1]), (Subscript[γ, 2]), параметризованные отрезками [a,b] и [c,d] соответственно. Соединить эти кривые сплайном Эрмита между точками (Subscript[γ, 1])(b) и (Subscript[γ, 2])(c) так, чтобы получивашася совокупная кривая имела k непрерывных производных. Решить эту задачу для случая (Subscript[γ, 1])=(t, sin(t)), a=0≤t≤b; (Subscript[γ, 2])=(t, sin(t)), c≤t≤d=2π. Значения b, c и k задавать динамически.

ЗАДАЧА 4. Написать программу для составного сплайна Эрмита третьего порядка с возможностью динамически добавлять точку.

ЗАДАЧА 5. Запрограммировать составной сплайн Эрмита третьего порядка по пяти опорным точкам и с помощью символьных вычислений проверить, что производные радиус вектора в промежуточных опорных точках определяются теми формулами, которые заложены в определении.

ЗАДАЧА 6. Запрограммировать составной сплайн Эрмита третьего порядка по семи опорным точкам и с помощью символьных вычислений проверить, что производные радиус вектора в крайних опорных точках определяются теми формулами, которые заложены в определении.

ЗАДАЧА 7. Запрограммировать составной сплайн Эрмита третьего порядка по шести опорным точкам с динамическим выбором способа доопределения производных в промежуточных опорных точках, заданного одной из трех формул, приведенных в лекции, формулы (1.1), (1.2) и (1.3).

ЗАДАЧА 8. Запрограммировать составной сплайн Эрмита третьего порядка по восьми опорным точкам с динамическим заданием производных в крайних опорных точках.

ЗАДАЧА 9. Написать программу пострения псевдоупругого сплайна Эрмита на плоскости, имеющего вид графика функции и проходящего через заданную динамическую последовательность опорных точек с возрастающими абсциссами. Производные на концах задавать динамически.

ЗАДАЧА 10. Написать программу для кубических сплайнов с возможностью динамически добавлять точки.

ЗАДАЧА 11. Написать программу для увеличения количества опорных точек рациональной кривой Безье без изменения результирующей кривой. Количество точек задавать динамически.

ЗАДАЧА 12. Написать программу деления кривой Безье на две части. Исходные опорные точки и точку деления выбирать динамически. Вывести новые опорные точки в виде локаторов и проверить, что после деления полученные части меняются независимо друг от друга при изменении их опорных точек.

ЗАДАЧА 13. Для рациональной кривой Безье визуализировать векторы смещения точек кривой при смещении одной из промежуточных опорных точек. Убедиться, что векторы смещения параллельны вектору смещения этой точки.

ЗАДАЧА 14. Для рациональной кривой Безье визуализировать векторы смещения точек кривой при изменении веса одной из промежуточных опорных точек. Убедиться, что векторы смещения направлены от или к этой опорной точке в зависимости от того, уменьшается или увеличивается ее вес.