1) Написать программу деления поверхности Безье на четыре части. Исходные опорные точки и точку деления выбирать динамически. Вывести новые опорные точки динамически и проверить, что после деления полученные части меняются независимо друг от друга при изменении их опорных точек.

2)  Написать программу добавления новых узлов в сетку Безье без изменения самой поверхности. Количество точек задавать динамически.

3) Дан прямоугольник на плоскости (предположим, что он эластичен, т.е. может рястягиваться и менять свою площадь). С помощью выдавливания сделать из него форму для льда. Использовать B-поверхность.

4) Дан прямоугольник на плоскости (предположим, что он эластичен, т.е. может рястягиваться и менять свою площадь). Выдавить из него букву "O". Использовать поверхность перехода.

5) Изобразить решение задачи 7.64 из задачника А.С.Мищенко, Ю.П.Соловьев, А.Т.Фоменко "Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии"

6)  Изобразить решение задачи 7.65 из задачника А.С.Мищенко, Ю.П.Соловьев, А.Т.Фоменко "Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии"

7) Изобразить решение задачи 7.66 из задачника А.С.Мищенко, Ю.П.Соловьев, А.Т.Фоменко "Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии"

8) Дан прямоугольник на плоскости (предположим, что он эластичен, т.е. может рястягиваться и менять свою площадь). Выдавить из него букву "Я". Использовать B-поверхность.

9) Дан куб. Скруглить его вершины динамически. Класс гладкости равен (C^1). Проверить условие гладкости формулами.

10) Дан диск. Берем ручку, т.е. цилиндр, и приклеиваем один конец ручки к одной стороне диска, а другой -- ко второй стороне диска. Изобразить деформацию диска, дающую бутылку Клейна, из которой вырезан диск.

11) Дан граф, состоящий из одной вершины и двух ребер. Будем считать, что каждое ребро разбивается на два полуребра и в вершине полуребра, лежащие на одном ребре, противоположны. Зафиксировав такую структуры, мы не можем вложить наш граф в плоскость. Затянуть ребра заплатами, так чтобы граф с такой структурой лежал на торе.

12) Дан прямоугольник на плоскости (предположим, что он эластичен, т.е. может рястягиваться и менять свою площадь). Выдавить из него букву "O".  Использовать B-поверхность.

13) Дана поверхность Безье, гомеоморфная диску. С помощью операции деления поверхности, вырезать букву "П".

14) Дана поверхность Безье, гомеоморфная диску. С помощью операции деления поверхности, вырезать букву "Т".

15) Дан диск. Берем ручку, т.е. цилиндр, и приклеиваем два конца ручки к одной стороне диска. Изобразить деформацию диска, дающую тор, из которого вырезан диск.

16) Склеить тор из 4-ч треугольников, с помощью треугольной поверхности, т.е.задать 8 кривых, на которые натянутся трегольники для образования тора.

17) Склеить бутылку Клейна из 4-ч треугольников, с помощью треугольной поверхности, т.е.задать 8 кривых, на которые натянутся трегольники для образования бутылки Клейна.

18) Склеить проективную плоскость из 4-ч треугольников, с помощью треугольной поверхности, т.е.задать 8 кривых, на которые натянутся трегольники для образования проективной плоскости.

19) Визуализируйте на плоскости случайный ориентированный (реберно) взвешенный граф со случайными положительными весами. Визуализируйте веса как метки ребер. Предусмотрите возможность менять количество вершин и вероятность появления ребра. Интерпретируя веса как пропускные способности соответствующих ребер-соединений, визуализируйте путь максимальной пропускной способности между заданными вершинами. (Пропускная способность маршрута равна минимальному весу входящего в него ребра. Таким образом, нужно найти маршрут с максимальным весом минимального ребра.) Предусмотрите возможность динамического выбора вершин.

20) Графом Кэли группы G для системы ее образующих {(Subscript[g, 1]),... , (Subscript[g, k])} называется ориентировнный  граф, множество вершин которого совпадает с G, и ребро с меткой (Subscript[g, i]) идет из вершины x в вершину y, если и только если x (Subscript[g, i])=y. Обычно, при визуализации ребра, соответствующие разным образующим, изображают разными цветами. Напомним, что свободным произведением двух групп (Subscript[G, i]), i=1, 2, заданных наборами образующих (Subscript[S, i])  и наборами соотношений (Subscript[R, i]), называется группа с набором образующих (Subscript[S, 1])⋃(Subscript[S, 2]) и набором соотношений (Subscript[R, 1])⋃(Subscript[R, 2]). Визуализировать граф Кэли для свободного произведения циклических групп (Subscript[Z, p]) и (Subscript[Z, q]) , заданных в виде (Subscript[Z, p])={e|(e^p)=1}, (Subscript[Z, q])={e|(e^q)=1} . Предусмотреть возможность выбора разных p и q.  Расположить нейтральный элемент в центре,  предусмотреть динамический выбор числа видимых уровней.

21) Визуализировать кратчайшее дерево, соединяющее данные три точки на плоскости Лобачевского. Точки задавать локаторами. Предусмотреть выбор пользователем одной из двух моделей плоскости Лобачевского.

22) Визуализировать кратчайшее дерево, соединяющее данные три точки на стандартной двумерной сфере. Точки задавать локаторами в стереографических координатах. Визуализировать дерево как на сфере, так и на плоскости проекции.

23) Визуализировать минимальное остовное дерево, соединяющее данные точки на плоскости Лобачевского. Точки задавать локаторами. Предусмотреть возможность добавлять и удалять точки, а также выбор пользователем одной из двух моделей плоскости Лобачевского.

24) Визуализировать минимальное остовное дерево, соединяющее данные точки стандартной двумерной сфере. Точки задавать локаторами в стереографических координатах. Предусмотреть возможность добавлять и удалять точки. Визуализировать дерево как на сфере, так и на плоскости проекции.

25) Визуализировать минимальное остовное дерево, соединяющее данные точки плоскости с λ-метрикой. Точки задавать локаторами. Предусмотреть возможность добавлять и удалять точки, а также изменять λ .

26) Визуализировать минимальное остовное дерево, соединяющее данные точки трехмерного пространства.  Точки задавать трехмерными локаторами. Предусмотреть возможность задавать количество точек.

27) Визуализировать разбиение случайного множества точек в пространстве на кластеры с помощью компонент графа ближайших соседей. Раскрасить компоненты в разные цвета. Предусмотреть возможность выбора разных функций расстояния: (Subscript[ρ, p])(x, y) = (((∑((((x^i) - (y^i)))^p)))^(1/p)).  Предусмотреть возможность задавать количество точек.

28) Реализовать функции опускания и поднятия индесов тензора проивольного типа. В качестве невырожденных тензоров типа (0,2) и (2,0) использовать или метрический тензор, если он задан, или тензор, указанный в необязательном аргументе. С помощью полученной функции реализовать оператор звездочки Ходжа (с заданной метрикой).

29) Реализовать операцию ковариантного дифференцирования тензорного поля проивольного типа. В качестве аффиной связности использовать или заданную, если она есть, или указанную в необязательном аргументе. С помощью полученной функции реализовать ковариантое жифференцирование вдоль векторного поля и запись уравнения геодезичнеских.

30) Реализовать задание симплектической структуры (невырожденной замкнутой 2-формы). С помощью нее реализовать операцию взятия косого градиента функции и вычисления скобки пуассона функций на симплектическом многообразии. Проверить справедливость тождества Якоби для скобки Пуассона.

31) Написать уравнения параллельного переноса на плоскости Лобачевского в модели верхней полуплоскости, решить их численно и визуализировать возможность переноса вектора вдоль заданной кривой. Кривую задавать локаторами. Начальный вектор – динамически. Для фиксированной пары точек и кривой предусмотреть возможность вычислить матрицу оператора переноса.

32) Написать уравнения параллельного переноса на трехмерной сфере, решить их численно и визуализировать поведение нормальной плоскости к геодезической при параллельном переносе вдоль нее. В качестве модели использовать стереографическую прооекцию. Предусмотреть возможность менять точку на геодезической. Для фиксированной пары точек, предусмотреть возможность вычислить матрицу оператора переноса.

33) Написать уравнения геодезических в трехмерном пространстве Лобачевского в модели стереографической проекции, т.е. в трехмерном шаре и  в модели в верхнем полупространстве.  Визуализировать "все" геодезические, проходящие через динамически выбранную точку.

34) Выписать формулы, выражающие существенную компоненту тензора кривизны двумерной поверхности только через компоненты ее метрического тензора и их производные. Проверить ответ для случая, когда поверхность задана графиком функции.

35) Реализовать вычисление скалярной кривизны двумерной поверхности в (ℝ^3)  через компоненты тензора Римана римановой связности индуцированной метрики. Проверить на примерах конкретных поверхностей выполнение теоремы Гаусса о связи скалярной и гауссовых кривизн.

36) На матричной группе O(3) ввести локальные координаты в окрестности единицы и записать в них индуцированную метрику, символы Кристоффеля и уравнения геодезических. Проверить, что exp(A t) , где A – кососимметрическая матрица, является решением полученной системы уравнений.