1) Составить уравнение кривой второго порядка, проходящей через следующие пять точек : (0, 0), (0, 2), (-1, 0), (-2, 1), (-1, 3), определить ее тип и привести ее к каноническому виду.Нарисовать точки, кривую и канонические координаты.

2) Даны четыре точки : (0, 15), (3, 0), (5, 0), (2, 3).Провести через них кривую параболического типа, привести ее к каноническому виду.Нарисовать точки, кривую и канонические координаты.

3) Кривая задана уравнением 2(x^2)-3x y-(y^2)+3x+2y=0. Определить ее тип, привести к каноническому виду, нарисовать кривую и канонические координаты.

4) При каких значениях параметров a и b кривая (x^2)+6x y+a (y^2)+3x+b y-4=0 изображает центральную кривую, кривую параболического типа. Визуализировать зависимость кривой от параметров с помощью Manipulate.

5) Кривая второго порядка проходит через начало координат, через точки A=(0,1) и B=(1,0). Кроме того, известен ее центр C=(2,3). Составить уравнение этой кривой. определить ее тип и привести ее к каноническому виду.Нарисовать точки, кривую и канонические координаты.

6) Найти все a∈(-π/2,0), при которых уравнение (Sqrt[2cos[x+a]-1])=sin[6x]-1 имеет хотя бы один корень. Визуализировать зависимость от параметра с помощью Manipulate.

7) Найти все a, при которых система 
 {({{(x^2)+2 a x +4 (a^2)-5a +3≤ 4 sin[y]-3cos[y]}, {0≤y≤2π}}),
 имеет единственное решение. Визуализировать зависимость от параметра с помощью Manipulate.

8) Среди точек (x,y) с целочисленными координатами, удовлетворяющими неравенству
(((((2 x)/(3y))))^((Subscript[log, ((2x)/(3y))])(|x|+|y|-14)))<3 найти наименее удаленные от точки (2,-2). Нарисовать множество решений, целочисленные точки и точки-решения.

9) Найти все целочисленные решения уравнения (Subscript[log, 2])(2 x+3 y-6 z+3)+(Subscript[log, 2])(3 x-5 y+2 z-2)+(Subscript[log, 2])(2 y+4 z-5 x+2)>(z^2)-9z+17.
Визуализировать область определения левой части, целые точки, решение.

10) Найти все a, при которых уравнение 
(((((3/2)))^x)+((((3/2)))^(a-x))-(3/5)((((3/2)))^a)-(5/8))(((((3/2)))^(2x-2))+((((3/2)))^(2a-2x-3))-4((((3/2)))^(2a-5))+2)=0 имеет хотя бы один корень и все его корни – целочисленные.

11) В правильной треугольной пирамиде SABC, все ребра которой равны по 10a, на ребре SC взята такая точка K, что SK:KC=1:4. Найти периметр сечения этой пирамиды плоскостью, параллельной ребру SB  и медиане CM треугольника ABC. Визуализировать пирамиду и сечение.

12) В правильной треугольной пирамиде SABC, все ребра которой равны по 10a, на ребре SC взята такая точка K, что SK:KC=1:4. Найти периметр сечения этой пирамиды плоскостью, параллельной ребру SB  и медиане CM треугольника ABC. Визуализировать пирамиду и сечение.

13) Центр шара радиуса 1 совпадает с центром основания правильной трецгольной пирамиды с высотой 2(Sqrt[2])и стороной основания 2(Sqrt[3]).Найти площадь той части боковой поверхности пирамиды, которая лежит внутри шара и визуализировать ее.

14) Основанием приамиды SABCD с высотой SH=3(Sqrt[3])/2 служит прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке H. На ребрах AB=6 и AD=9 взяты точки M и N так, что AM=4 и AN=6. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки M и N параллельно ребру AS и визуализировать это сечение.

15) На ребрах AD, BC  и диагонали B'D' грани единичного куба ABCDA'B'C'D' взяты точки M,L и N так, что MA=2, tg(BLM)=4 и B'N:D'N=9:16. Найти площадь сечения куба плоскостью MLN и визуализировать его.