Задача №3.27-2 (Солоницын Андрей, 202 группа, 2011/12 уч.гг.)

Дополнительные иллюстрации к задаче :
        Разрезать бутылку Клейна и убедиться, что она составлена из двух листов Мебиуса. Вырезать из проективной  плоскости диск и убедиться, что оставшаяся часть - лист Мебиуса.

g1[u_,v_]=-(3/2) Im[(((Cos[u]+I Sin[v]) (1-(((Cos[u]+I Sin[v]))^4)))/((((Cos[u]+I Sin[v]))^6)+(Sqrt[5]) (((Cos[u]+I Sin[v]))^3)-1))];
g2[u_,v_]=-(3/2) Re[(((Cos[u]+I Sin[v]) (1+(((Cos[u]+I Sin[v]))^4)))/((((Cos[u]+I Sin[v]))^6)+(Sqrt[5]) (((Cos[u]+I Sin[v]))^3)-1))];
g3[u_,v_]=Im[((1+(((Cos[u]+I Sin[v]))^6))/((((Cos[u]+I Sin[v]))^6)+(Sqrt[5]) (((Cos[u]+I Sin[v]))^3)-1))]-(1/2);
Ex41:=Show[
{
ParametricPlot3D[
{{-4.1,
-4.1,
-4.1},
{4.1,
4.1,
4.1}
},
{u,-4.1,4.1},
ColorFunction-> "TemperatureMap",
Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,
PlotLabel->Style["Поверхность Боя - погружение проективной плоскости в (R^3)",Blue,18],BoundaryStyle->Green
],
ParametricPlot3D[
{
2*g1[u,v]/(g1[u,v]^2+g2[u,v]^2+g3[u,v]^2),
2*g2[u,v]/(g1[u,v]^2+g2[u,v]^2+g3[u,v]^2),
2*g3[u,v]/(g1[u,v]^2+g2[u,v]^2+g3[u,v]^2)
},
{u,0,Pi},{v,-Pi/2,Pi/2},
PlotStyle->{RGBColor[0,0.6,0.1],Opacity[0.7]},Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,Mesh->None,
PlotLabel->Style["Поверхность Боя- погружение проективной плоскости в (R^3)",Blue,18],PerformanceGoal->"Quality",MaxRecursion->4
]
},
ImageSize->{500,500}
];
Ex42:=Text[Style["x(u,v)=2(Subscript[g, 1])[u,v]/(((Subscript[g, 1])^2)[u,v]+((Subscript[g, 2])^2)[u,v]+((Subscript[g, 3])^2)[u,v]),
y(u,v)=2*(Subscript[g, 2])[u,v]/(((Subscript[g, 1])^2)[u,v]+((Subscript[g, 2])^2)[u,v]+((Subscript[g, 3])^2)[u,v]),
z(u,v)=2*(Subscript[g, 3])[u,v]/(((Subscript[g, 1])^2)[u,v]+((Subscript[g, 2])^2)[u,v]+((Subscript[g, 3])^2)[u,v]),
где u∈[0,π], v∈[-π/2,π/2],
(Subscript[g, 1])[u,v]=-(3/2) Im[\!\(\*FractionBox[\(\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\)\\ \((1 - \*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(4\)])\)\), \(\*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(6\)] + \*SqrtBox[\(5\)]\\ \*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(3\)] - 1\)]\)],
(Subscript[g, 2])[u,v]=-(3/2) Re[\!\(\*FractionBox[\(\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\)\\ \((1 + \*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(4\)])\)\), \(\*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(6\)] + \*SqrtBox[\(5\)]\\ \*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(3\)] - 1\)]\)],
(Subscript[g, 3])[u,v]=Im[\!\(\*FractionBox[\(1 + \*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(6\)]\), \(\*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(6\)] + \*SqrtBox[\(5\)]\\ \*SuperscriptBox[\((Cos[u] + I\\ Sin[v])\), \(3\)] - 1\)]\)]-(1/2).",Black,24]];

Ex43:=Show[
{
ParametricPlot3D[
{{-4.1,
-4.1,
-4.1},
{4.1,
4.1,
4.1}
},
{u,-4.1,4.1},
ColorFunction-> "TemperatureMap",
Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,
PlotLabel->Style["Поверхность Боя - погружение проективной плоскости в (R^3) с вырезанным диском",Blue,Bold,13],BoundaryStyle->Green

],
ParametricPlot3D[
{
2*g1[u,v]/(g1[u,v]^2+g2[u,v]^2+g3[u,v]^2),
2*g2[u,v]/(g1[u,v]^2+g2[u,v]^2+g3[u,v]^2),
2*g3[u,v]/(g1[u,v]^2+g2[u,v]^2+g3[u,v]^2)
},
{u,0,2*Pi},{v,0,2*Pi},
PlotStyle->RGBColor[0.7,0.6,0],Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,PlotLabel->Style["Поверхность Боя- погружение проективной плоскости в (R^3) (с вырезанным диском)",Blue,18],Mesh->None,PerformanceGoal->"Quality",MaxRecursion->4,RegionFunction->Function[{x,y,z,u,v},(z>-3)]
],
ParametricPlot3D[
{
2*g1[1,v]/(g1[1,v]^2+g2[1,v]^2+g3[1,v]^2),
2*g2[1,v]/(g1[1,v]^2+g2[1,v]^2+g3[1,v]^2),
2*g3[1,v]/(g1[1,v]^2+g2[1,v]^2+g3[1,v]^2)
},
{v,0,8*Pi},
PlotStyle->RGBColor[0.7,0,0],Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,Mesh->None,PerformanceGoal->"Quality",MaxRecursion->4,RegionFunction->Function[{x,y,z,u,v},(z>-3)]
]
},
ImageSize->{500,500}
];

Ex44:=Show[
{
ParametricPlot3D[
{{-4.8,
-4.8,
-4.8},
{4.8,
4.8,
4.8}
},
{u,-4.1,4.1},
ColorFunction-> "TemperatureMap",
Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,
PlotLabel->Style["Поверхность Боя- погружение проективной плоскости в \!\(\*SuperscriptBox[\(R\), \(\(3\)\(\\ \)\)]\) Параметризация Апери",Blue,Bold,13],BoundaryStyle->Green
],
ParametricPlot3D[
{
3((Sqrt[2]/3)*Cos[2*v]*(Cos[u])^2/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))+(1.5)*Cos[v]*(Cos[u]*Sin[u])/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))),
3((Sqrt[2]/3)*Sin[2*v]*(Cos[u])^2/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))-(1.5)*Sin[v]*(Cos[u]*Sin[u])/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))),
3((Cos[u])^2/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u])))
},
{u,0,Pi},{v,0,Pi},
PlotStyle->{RGBColor[0,0.6,0.1],Opacity[0.6]},Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,Mesh->None,PerformanceGoal->"Quality",MaxRecursion->4
]
},
ImageSize->{500,500}
];
Ex45:=Text[Style["x(u,v)=3 (\!\(\*FractionBox[\(\*SqrtBox[\(2\)]\\ Cos[2\\ v]\\ \*SuperscriptBox[\(Cos[u]\), \(2\)]\), \(3\\ \((1 - 0.5\\ Sin[3\\ v]\\ Sin[2\\ u])\)\)]\)+\!\(\*FractionBox[\(1.5\\ Cos[v]\\ \((Cos[u]\\ Sin[u])\)\), \(1 - 0.5\\ Sin[3\\ v]\\ Sin[2\\ u]\)]\)),
y(u,v)=3 (\!\(\*FractionBox[\(\*SqrtBox[\(2\)]\\ Sin[2\\ v]\\ \*SuperscriptBox[\(Cos[u]\), \(2\)]\), \(3\\ \((1 - 0.5\\ Sin[3\\ v]\\ Sin[2\\ u])\)\)]\)-\!\(\*FractionBox[\(1.5\\ Sin[v]\\ \((Cos[u]\\ Sin[u])\)\), \(1 - 0.5\\ Sin[3\\ v]\\ Sin[2\\ u]\)]\)),
z(u,v)=\!\(\*FractionBox[\(3\\ \*SuperscriptBox[\(Cos[u]\), \(2\)]\), \(1 - 0.5\\ Sin[3\\ v]\\ Sin[2\\ u]\)]\),
где u∈[0,π], v∈[0,π].",Black,24]];
Ex46:=Show[
{
ParametricPlot3D[
{{-4.8,
-4.8,
-4.8},
{4.8,
4.8,
4.8}
},
{u,-4.1,4.1},
PlotStyle->RGBColor[1,0,1],Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,
PlotLabel->Style["Поверхность Боя- погружение проективной плоскости в (R^3) 
(с вырезанным диском) Параметризация Апери",Blue,18],BoundaryStyle->Green
],
ParametricPlot3D[
{
3((Sqrt[2]/3)*Cos[2*v]*(Cos[u])^2/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))+(1.5)*Cos[v]*(Cos[u]*Sin[u])/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))),
3((Sqrt[2]/3)*Sin[2*v]*(Cos[u])^2/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))-(1.5)*Sin[v]*(Cos[u]*Sin[u])/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u]))),
3((Cos[u])^2/(1-0.5*(Sin[3*v])*(Sin[2*u])))
},
{u,0,Pi},{v,0,Pi},
PlotStyle->{RGBColor[0.7,0.5,0],Opacity[0.6]},Axes->{False,False,False},AxesOrigin->{0,0,0},BoxRatios->Automatic,Boxed->False,PerformanceGoal->"Quality",MaxRecursion->4,Mesh->None
,RegionFunction->Function[{x,y,z,u,v},(z>1)],BoundaryStyle->Red
]
},
ImageSize->{500,500}
];
{Manipulate[g,{{g, Ex41, " "},
{Ex41->"4.1 Комплексная параметризация",
Ex42->"4.2 Комплексная параметризация (формулы)",
Ex43->"4.3 Комплексная параметризация с вырезанным диском"
},
ControlType->PopupMenu},
  FrameLabel->{"","",Style["Иллюстрации
     Часть 2",Bold,Blue,20]},ControlPlacement->Top],
Manipulate[g,{{g, Ex46, " "},
{
Ex44->"4.4 Параметризация Апери",
Ex45->"4.5 Параметризация Апери (формулы)",
Ex46->"4.6 Параметризация Апери с вырезанным диском"},
ControlType->PopupMenu},
  FrameLabel->{"","",Style["Иллюстрации
     Часть 3",Bold,Blue,20]},ControlPlacement->Top]}