Задача №1.7 ( Солоницын Андрей, 202 группа, 2011/12 уч.гг.)

Найти все a, при которых система 
 {({{(x^2)+2 a x +4 (a^2)-5a +3≤ 4 sin[y]-3cos[y]}, {0≤y≤2π}}),
 имеет единственное решение. Визуализировать зависимость от параметра с помощью Manipulate.

Text[Style["Рассмотрим взаимное расположение функций:",Blue,24]]

Manipulate[
Show[
{ContourPlot[
{-x+4 sin(y)-3 cos(y)==0,4 (a^2)+2 a x-5 a+(x^2)-y+3==0},
{x,-10,10},{y,0,2 π},Axes->True,Frame->False,AxesStyle->Arrowheads[Small],AxesOrigin->Automatic,AxesLabel->{x,y}
],
Graphics[
{
Text["y=2+2x+(x^2)",{-0.5,4 (a^2)-5 a+3-0.2}],
Text["x=-4 sin(y)+3 cos(y)",{5,2}]
}
]
}
],
{a,-1,3}
]

Style["Иллюстрации:","Title",Blue]

Manipulate[
Show[
{RegionPlot[
(x^2)+2 a x+4 (a^2)-5 a+3-4 Sin[y]+3 Cos[y] ≤ 0,
{x,-4,3},{y,-1,6},Axes->True,Frame->False,AxesStyle->Arrowheads[Small],AxesOrigin->{0,0},AxesLabel->{x,y},PlotStyle->Yellow,
ImageSize-> {600,500}
],
Graphics[
{Red,
Point[{-2,2 ArcTan[2]}],
Point[{(1/3),2 ArcTan[2]}],
Arrow[{{-2,4},{-2,2 ArcTan[2]}}],
Arrow[{{(1/3),4},{(1/3),2 ArcTan[2]}}],
Text["a = 2,  x = -2,  y = 2 arctg 2",{-2,4.5}],
Text["a = -1/3,  x = 1/3, y = 2 arctg 2",{1/3,4.5}]
}
]
}
],
{a,-1,3},FrameLabel->Style["Область решений 3 - 5 a + 4 (a^2) + 2 a x + (x^2) + 3 Cos[y] - 4 Sin[y] ≤ 0",Italic,20],LabelStyle-> Blue]

Manipulate[
Show[
Plot3D[{(x^2)+2 a x+4 (a^2)-5 a+3-4 Sin[y]+3 Cos[y],0},{x, -4,4}, {y,-2,2Pi},

Axes->False,AxesLabel->{x,y,z},AxesStyle->Arrowheads[Large],AxesOrigin->{0,0,0},LabelStyle->Directive[Blue,Bold],Ticks-> {{-3,-2,-1,0,1,2,3}, {-1,0,Pi,2 Pi},{0,5,10,15,20}}, Background->White, Mesh-> None, Boxed-> False,BoxRatios->Automatic,ColorFunction->"BlueGreenYellow",ImageSize-> {500,500}
], 
Graphics3D[
{Red,
Point[{-2,2ArcTan[2],0}],
Point[{1/3,2ArcTan[2],0}],
Arrow[Tube[{{-2,2 ArcTan[2],6},{-2,2 ArcTan[2],0}}]],
Arrow[Tube[{{(1/3),2 ArcTan[2],6},{(1/3),2 ArcTan[2],0}}]],
Blue,
Text["a = 2, x = -2, y = 2 arctg 2 ",{-2,2 ArcTan[2],6}],
Text["a = -1/3, x = 1/3, y = 2 arctg 2 ",{1/3,2 ArcTan[2],6}]
}
]
], {a,-1,3},FrameLabel->Style["Поверхность, задаваемая уравнением в динамике",20],LabelStyle->Blue ]